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 pour la Mécanique et la Physique mathématique, elle se rattache à l'ex- 

 teusion de la théorie des caractéristiques aux équalious aux dérivées par- 

 tielles à plus de deux variables indépendantes et aux systèmes d'équations. 

 C'est un point sur lequel je reviendrai. 



» Je prends pour point de départ, dans la première Partie de ce travail, 

 les équations bien connues d'Euler 



I dp „ du du <)u du 



--T-=A r H ^ V-- — (P — , 



p ôx ot d.r (h àz 



1 âp -^ Of (Jv dv dv 



p dy dt d.v dy dz 



I dp „ diy d'v div ùiv 



---=/ ^ u t,^ (V-r-) 



p dz dt ô.i: dy dz, 



dt àjc dy dz 



» l^a conductibilité du fluide pour la chaleur est supposée négligeable, 

 et l'on admet que le mouvement est continu, c'est-à-dire que dans chaque 

 instant infiniment petit la variation de vitesse d'un élément de masse est 

 toujours infiniment petite. Dans ces conditions, chaque élément de masse 

 se détend en satisfaisant à la loi adiabalique, de sorte qu'il existe entre la 

 pression et la densité une relation de la forme p =z F(yj), qu'on suppose 

 être la même pour tous les points du fluide. 



» Un système quelconque d'intégrales du système représente un mouve- 

 ment possible. Je suppose que, à l'instant t, le fluide soit divisé en deux 

 parties par une surface S; d'un côté de cette surface existe un mouve- 

 ment A représenté par un certain système d'intégrales ?/,, t',, «',, /;,, p,; de 

 l'autre côté de S existe un mouvement B représenté par un deuxième sys- 

 tème d'intégrales u^, v-i-, w^, p2i p2- H y " propagation quand, à l'instant 

 t -h dt, le mouvement de l'ensemble du fluide est encore représenté par 

 les mêmes systèmes d'intégrales, la surface S s'élant déplacée et déformée 

 infiniment peu, de manière à occuper une position S,. 



» Menant au point [x, f, z) de S la normale à cette surface, on désigne 

 par \, [j., V ses cosinus directeurs ; soit dn la longueur de cette normale 



comprise entre S et S,, le rapport — est la vitesse de propagation. 



» Posant M, — Mo = U, i>, — i)2 = V, w, — w^ = W, p, — p^ = P, et rem- 

 plaçant dans les équations d'Euler p par F{p), on trouve aisément les 



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