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er b..; soient, par exemple, À et /;,, les expressions telles que 



). + A, - I 



devront être égales à l'inverse d'un nombre entier positif. Envisageons en- 

 suite trois quelconques des mêmes quantités )., a, b^ et b.,; soient, par 

 exemple, >. [j. et /»,, les expressions telles que 



■j. — 1 — [I. — h^ 



devront encore être égales à l'inverse d'un nombre entier positif. La somme 

 ) + u. -+- b, + bo doit d'ailleuis être supposée inférieure à 3. 



» Dans ces conditions, les fonctions .r et^" sont des fonctions uniformes 

 de?/ et i',et l'on peut choisir les I rois solu t ions w ,,0)0, fj,, de telle manière que 



en posant n — ic' -+- iu", c = i'' -i- iv". 



» Les fonctions x et j- sont des fonctions hyperfuchsiennes de u et c, 

 définies seulement à l'intérieur de l'hypersphère de rayon un. 



» Citons, comme exemple, le cas où 



). —I ij. z= h^^=^ bn=-- !, 



dont j'ai fait autrefois l'étude par une méthode indirecte. Le domaine fon- 

 damental du groupe hyperfuchsien correspondant a ici un certain nombre 

 de sommets sur la surface de l'hypersphère limite. 



)) Voici un autre exemple où des cii constances différentes se présentent : 



c'est celui ou 



y, = u. = /; , = /^o = ^ . 



Dans ce cas, le domaine fondamental est tout entier à l'intérieur de l'hyper- 

 sphère de rayon un. Nous obtenons donc là un exemple dégroupe hyper- 

 fuchsien différent de ceux que j'avais rencontrés dans mes recherches an- 

 térieures; car, poiu" tous les groupes auxquels on est conduit par l'étude 

 arithmétique des formes quadratiques ternaires à indéterminées conju- 

 guées, le domaine fondamental a toujours Tin ou plusieurs sommets sur la 

 surface de l'hypersphère : c'est ce que j'ai montré dans mon Mémoire .sur 

 ces formes {/icla mnlli., t. V). " 



