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ANALYSE MATHÉMATIQUK. — Sur In forme d'interpolation de Lagrange. 

 Note de M. Bexdixson ( ' ), présentée par M. Hermite. 



» En étudiant la série 



V=0 



j'ai supposé que la fonction soit régulière au point a. Si le point«est un point 

 singulier, nous savons que la fonction n'est pas déterminée quand on 

 donne les valeurs A,, . . ., A,„ ... de la fonction aux points rt, , . . ., a,,, .... 



» La série \ A^J^, (a" — a,) . . . [x — a^) n'est alors pas en général con- 

 vergente, ce que l'on vérifie sans difficulté sur la formule binôme 



I 1.2 1 . 2 ... V 



qui est divergente tant que i jc| > i, mais de l'autre côté n'est qu'un déve- 

 loppement de la fonction e!*'°e( •-*-'', les valeurs de la fonction étant données 

 pour p = o, I , . . ., V, . . .. Dans des cas spéciaux, la convergence se main- 

 tient pourtant et nous donne des résultats assez intéressants. 

 » Nous avons, dans le cas où lim a., = a, 



V=::x 

 I I (-'•■ — • «I ! {^ — "l ; ■ • ■ l-'^ — "„ ] 



« — .t a — «1 (« — a,)(a — «j) ^a — rt,) ...(« — «„) (a — « 



ce qui nous donne l'égalité 



■ _ ' . (■^■• — "i) , 



— r- ■; T-, ; -|- . . . 



y. — .(■ a — /(, [a. — ('i]\«- — "2] 



(a — «,).. .(a — rt„)(a — «„+,) (a — fl, ) . . . (a — a„+, ) a — .<■ 



» Il s'ensuit que 



_i r 1 ■■'■ — <h (j — ai)...(.r — a„) 'I 



i — x L'- — «1 ta — fl,)(a — flî) *" (a — Cl). . .(a — «„|(a — «„+,)J 



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Comptes rendus, bt'unte du 2J noveiubie i885. 



