( "^^l ) 



rt,,, .... Si l'on sait que la partie réelle de a — x est <<— t? <;o tant que x 

 est contenu à l'intérieur de S et a à l'intérieur de S,, on voit que la série 

 est uniformément convergente pour ces valeurs des variables a et x, ce qui 

 nous permet d'écrire 



(a — .r)- [k — rt, )" (a — "i ) ('' — ''2) L^- — "i * — "-J 



4. (.f-a,)(.r-,z,] r __| I r_ ^^ i__-| ^ _ 



(a — «i)(« — "2) (« — "3) L''- — "1 " — ''2 ^ — "'J 



et 



(a — J,-)- (a — rt, ) ( a — ti.. 





(a — «ij (« — «j 



ces égalités ayant lieu, elles aussi, tant que la partie réelle de a — j: < o. 



» De même les développements de — — — r;i sont aussi convergents tant 



que la partie réelle de « — X- est <;o. 



» Quand la partie réelle de a — j:- est _o, toutes ces séries sont diver- 

 gentes. 



M II. Si > — = — :c , le développement de se fait tant que la 



^j 17., ' ' a — '• 



V -: 1 



partie réelle de a — jc est > o. Quand la partie réelle de a. — x est io, la 

 série est divergente. 



» La première de ces égalités nous donne 



.r .i,-('.r — ti.,] xi.v — a.,\[x — fl, ) 



= 1 ' " — 



«2 «i":i "i^^i"; 



laquelle pour a., — v — i se change en la formule binôme 



X .rA.r. — l) x[X — l\\X — 2) , 

 = 1 h - ^ 



I 1.2 I . î . 3 



convergente tant (jue la partie réelle de j? >- o. » 



ANALYSiî MATHÉMATIQUE. — Sur les séries Irigonomélriques. 

 Note de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« Les séries de la forme suivante 



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