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 Soit une qn;mtité positive plus grande que i. Faisons 





 B 

 1 * A — I ~ A — 

 B 



: 1 —- 



-I- h [h > o); 



A satisfera bien aux conditions 



r < A < A . 

 » L'inég.ilité (2) donne alors 



puis l'inégalité (i) donnera 



F(/)>j^-4-A// (2/,, </<',/„), 



• ■ • ) 



F ( > j^^ 4- A" // I '2" f,<t< 2"-^ ' ^„ ) . 



On voit ainsi que la fonction F(^) reste toujours positive et « tend ven 

 l'infini ». 



)) Prenons maintenant 



F(/) = sh\t — Asiii" H- A-sin-7 -- . . . -h (— A)"sin~ ±: . .. 

 2 4 21 



de sorte que 

 d'où 



F(2/) = — AF(/)^-sin2^ 

 - AF(0-i<F(2)')<- AF(0 +■ I 



» Si A est compris enire i et 2, la série sera convergente sans l'être uni- 

 formément. On pourra donc trouver une valeur de t, telle que F(<) soit 

 aussi grand que l'on veut, en valeur absolue. On est donc certain que F(<) 

 peut devenir ou bien positif et très grand, ou bien négatif et très grand. 



» Dans le premier cas, on pourra écrire 



Ff/)>— ' H/i, 



