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 h étant positif et aussi grand qu'on le veut. On aura alors 



A — I ' 



et F(2<) sera négatif et très grand. 



» Dans le second cas, on pourra écrire 



h étant positif et très grand, et il viendra 



^ •^ A — I 



de sorte que F( 2<) sera positif et très grand. 



» On est donc certain que Y\t) peut devenir successivement positif et 

 très grand, et négatif et très grand ; par conséquent, la valeur de cette fonc- 

 tion ira constamment en oscillant, et l'amplitude des oscillations croîtra au 

 delà de toute limite. En d'autres termes, F(<) prend une infinité de fois 

 toutes les valeurs possibles. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions communes à plusieurs équations 

 linénires aux dérivé t s partielles. Noie de M. R. Liouville. 



« 1. Quand deux équations linéaires du second ordre possèdent trois 

 solutions communes distinctes, il est toujours facile d'en déduire une troi- 

 sième équation semblable, qui admet aussi ces mêmes solutions; le groupe 

 ainsi formé peut alors s'écrire 



I t + V p + qq + Z z^o = k[z), 

 (i) ^+P> + Q'ry + Z'; = o.-=A'(;), 



( /• + V"p + Q"7 -+- Z"; = o = A"(;), 



et, pour qu'il ait trois intégrales indépendantes, les conditions nécessaires 

 et suffisantes s'expriment avec une grande simplicité. Il existe, en effet, 

 deux équations nouvelles : 



(^) 



î -[Ë-'-^-lP-Q)^^-^^^^^J-o = A,.), 



