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/ /,,, r)logP\ 



dont les coefficients sont composés avec ceux des équations données, et 

 cela de telle manière que, si 



A,A'(z) 



représente l'expression trouvée, en introduisant dans le premier membre 

 de (2) le résultat obtenu par la substitution d'une fonction quelconque z 

 dans le premier membre de A'(::) = o, les conditions cherchées se résu- 

 ment dans Videntilé 



(4) A.A'(:^)-A;A(.) = o. 

 M Déplus, 



(5) .l.(:;) = o, A/(s) = o, ..., .l.,,(::)=o, ... 



étant respectivement les adjointes [Comptes rendus, 26 janvier i885) des 

 équations 



A(:;) = o, A'(3) = o, ..., A,( = ) = o, ..., 



l'identité (4) entraîne la suivante 



(6) Xd,\{z) — a/x,{z) = o, 

 et réciproquement. Tl s'ensuit que les équations 



X,{z) = o, 



^'^ (x'.(:^) = o, 



dont les coefficients sont connus en même temps que ceux des équa- 

 tions (1), admettent, comme ces dernières, trois solutions communes dis- 

 tinctes. 



» 2. Deux équations linéaires du second ordre, qui ont quatre inté- 

 grales communes, peuvent présenter deux cas différents. Lorsqu'elles se 

 laissent réduire à la forme 



(8) t-^P p + Qq-hZz = o, 



(9) s-h?'p+Q'q + Z'z = o, 



ce qu'on reconnaît sans peine, il n'existe une identité semblable à (4) 



G. R., i885, 2' Semestre. (T. CI, N» 25.) l48 



