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 répond à cette hypothèse, par la relation évidi nie 



(i4) a;(ç)==o, 



et le système 



(i5) A'(2) = o, 



(16) A(:;)=Ç, 



où Ç n'est définie que par Vcqualion (i4)) a quatre ou trois solutions dis- 

 tinctes. 



» Comme elles fournissent l'intégrale générale de (i 5) sous une forme 

 qui semble nouvelle, on est conduit à rechercher si l'on s'en peut servir 

 dans l'étude des cas qui ne se prêtent point à une intégration immédiate, 

 c'est-à-dire s'il arrive que l'équation (r4) soit intégrahle par la méthode de 

 Laplace, alors même que l'équation (i5) ne l'est pas. 



» Deux équations adjointes se résolvent toujours à la fois par la mé- 

 thode de Laplace : si donc elle réussit pour l'équation (i4), elle le fait 

 aussi pour ^l,',(s) =0, et, s, étant l'intégrale générale de cette dernière, 

 »l,,(s,) est l'intégrale générale de 



A,'{z) = o, 



qui est l'adjointe de la proposée. Celle-ci admet donc elle-même une inté- 

 grale de Laplace. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les conditions d' holomorphisme des intégrales 

 de r équation itérative, et de quelques autres équations fonctionnelles. Note 

 de M. G. Kœmgs, présentée par M. Darboux. 



« Soit 9(2) une fonction holomorphe dans le domaine d'un point-limite, 

 c'est-à-dire d'un point x vérifiant les conditions 



(p{x) = x [modç>'(a;) <i]. 



Je représente par (pp{z) l'opération fp{z) répétée p fois. La limite pour/? in- 

 fini du rapport 



est une fonction E(;) holomorphe en x, et dont ce point est un zéro 



