( >i4o ) 



MÉCANIQUE. — Remarque relative à une précédente Communicntion sur te 

 théorème de Kœnicj; par M. Ph. Gilbert, présentée par M. Resal. 



« D'après une information que je reçois, le théorème que j'ai eu 



l'iionneur de communiquer à l'Académie dans sa séance du 23 novembre 

 n'est pas nouveau. Cauchy l'avait obtenu dans le tome II des Anciens 

 Exercices, page io4, 1827, par une méthode compliquée : il ne s'est occupé 

 d'ailleurs que du cas d'un système invariable. Depuis, dans les Mémoires 

 de L'Académie de Montpellier , M. O. Bonnet a retrouvé ce théorème par 

 une voie bien plus simple, en le déduisant d'un théorème générai appli- 

 cable à tout système matériel et auquel revient mon équation (i). Il a fait 

 voir, de plus, que les points du cylindre sont les seuls à jouir de cette 

 propriété. 



» Ma démonstration est peut-être un peu plus simple encore. » 



M. Resal pense que, à cette occasion, il n'est pas superflu de rappeler 

 les élégants théorèmes de notre Confrère M. Bonnet, qui ont fait l'objet du 

 Mémoire de l'Académie de Montpellier, signalé par M. Gilbert : 



« Soient Ox, Oj, Oz trois axes rectangulaires fixes auxquels on rap- 

 porte un système matériel à liaison; O'x', O'j', O'z' trois axes qui restent 

 parallèles aux précédents, mais dont l'origine O' est animée d'un mouve- 

 ment indéterminé. 



» Théorème I. — Pour que r équation des forces vives s'applique au sys- 

 tème d'axes mobiles, il faut que les projections, sur la direction de l'accéléiation 

 de l'origine de ces axes, de la vitesse de cette origine et de la vitesse absolue du 

 centre de gravité soient égales. 



» Corollaire. — Si le système matériel est solide, l'accélération de l'origine 

 mobile est parallèle au plan mené, par cette origine et le centre de gravité, pa- 

 rallèlement à l'axe instantané de rotation et de glissement. 



» Théorème II. — La condition pour que lajorce vive du système soit égale 

 à la force vive de toute la niasse censée concentrée à l'origine mobile, augmentée 

 de lajorce vive due au mouvement relatij par rapport aux axes mobiles, est 

 que ta vitesse de celte origine soit égale à la projection, sur sa direction, de la 

 vitesse absolue du centre de gravité. 



» Corollaire. — Démonstration du tliéoième de Cauchy. » 



