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» En combinant le produit de (2) et de (4), linéairement, avec (5), on 

 obtient 



( ^8ooa-ce — Soooab'e — :i83oa^d''' - 5'i']6ac^ 

 ^ ' i - 52.5oabcd+5o8ooh^r/^ ii3o5b'c-. 



» Si l'on se borne aux lettres a, b, c, d, les formes (i), (2), (3), (5) for- 

 meront un système complet de Grundjormen : si on laisse entrer la nouvelle 

 lettre e, (5) n'est plus irréductible, et le système complet de Grundformai 

 est constitué par les formes (i), (2), (3), (4), (6). 



M Tout cela se passe précisément comme avec les sous-invariants avec 

 les mêmes lettres : les poids des formes sont les mêmes pour les deux sys- 

 tèmes, et la seule différence essentielle entre les deux consiste en ce fait, 

 que les trois dernières formes subissent chacune une élévation d'une unité 

 de degré en passant du système des sous-invariants à celui des récipro- 

 cants. 



» Il est nécessaire d'ajouter quelques mots sur les réciprocants mixtes, 

 qui se distinguent en deux espèces, homogènes et hétérogènes. Comme 

 exemple des premiers, ou a la dérivée Schwarzienne 2tb — 3a-, laquelle, 

 égalée à zéro, ne donne aucune espèce de singularité, mais signifie seule- 

 ment qu'au point {jc,y) on peut mener une conique qui passera par cinq 

 points consécutifs, < n ayant ses deux asymptotes parallèles aux axes, ou 

 bien la forme te — 5ab. Comme exemple de l'autre classe, on a la forme 

 connue (i + t-)h — 3 ta', dont l'évanouissement (pourvu que j, z soient 

 des coordonnées reclancjulaires) signifie que le point {oc,j) est un point 

 de courbure maximum ou minimum. » 



MEMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE. — Sur la propagation du mouvement dans un fluide indéfini 

 (deuxième Partie). Mémoire de M. Uvciomot, présenté par M. Maurice 

 Lévy. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Cornu, Darboux, Maurice Lévy.) 



« Dans un Mémoire dont un Extrait a été publié dans les Comptes rendus 

 (7 décembre i885), j'ai montré comment on parvenait à l'expression ana- 

 lytique de la vitesse de propagation du mouvement dans un fluide en par- 

 tant des équations d'Euler et en supposant qu'il existe entre la densité p et 



