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la pression p une relation de la forme p —Y[p). Mais j'avais été obligé de 

 supposer que cetie relation était la même pour tous les points du fluide, 

 ce qui imposait une restriction à l'état initial. De là une lacune que je me 

 propose aujourd'hui de combler. 



» Il faut, pour cela, faire usage des équations de Lagrange qui permet- 

 tent de suivre cbaque molécule dans son mouvement. Désignant par x, 

 y, z les coordonnées initiales d'une molécule du fluide, par u, v, w ses 

 coordonnées à l'instant ï, par X, Y, Z les composantes de la force exté- 

 rieure rapportée à l'unité de masse, ces équatiotis sont 



(0 





D 





dp 



dx 

 dp 





1)7- 



D désigne une fonction de x, j, z, et Q est le déterminant 



du (9i' d»' 



Ojc dx àx 



du dv ()«' 



dy df dr 



du dv dw 



dz dz dz 



)> Le mouvement ayant lieu sans discontinuités, il existe entre la densité 

 et la pression d'un élément une relation de la forme 



la fonction F[p) pouvant d'ailleurs dépendre de x, j", :;. 



» La première des équations (i) peut évideuiment être mise sous la 

 forme 



(=) >ni»[{^.-^)t 



d^ 



- Y 



de 

 dx 



d'n- 



d¥ 



(hrl 

 dxj 



dx 



et de même pour les deux suivantes, ce qui donne un système de trois 

 équations, renfermant trois fonctions inconnues u, i> et w, car p peut être 

 exprimé en fonction de 6. 



