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la décomposition en éléments simples de certaines fonctions trigonomé- 

 triques. 



» Soient, par rapport à un système d'axes de coordonnées rectangu- 

 laires, 



^^ ^^-jvT^' ^-y(7;7ô' ^-/(TT^ 



les coordonnées d'un point quelconque d'une courbe algébrique unicur- 

 sale du «"'"'' ordre,/, 9, ;( et <]/ désignant des fonctions entières, homogènes, 

 et de degré n de deux paramètres variables t et u. On peut évidemment, 

 sans introduire de restriction, admettre que f et « soient respectivement le 

 sinus et le cosinus d'un même angle m. En considérant un plan P variable 

 passant par l'axe des z, et incliné d'un angle w sur le plan XOZ, on voit que 

 les équations (i) définissent une correspondance unidéterminative entre les 

 plans passant par OZ et les points de la courbe. 

 » Entre l'angle co et l'angle Q défini parla formule 



tangS 

 on a la relation 



» On en conclut que les points de la courbe, situés sur les plans P qui leur 

 correspondent, sont les n -+- i points Aq, A,, A.,, ..., A„ dont les para- 

 mètres vérifient l'équation 



(2) t.^{t,u) — ux{t,u)=^o. 



» m. En désignant, d'une manière générale, par r la distance d'un point 

 quelconque de la courbe à OZ, et affectant les coordonnées r, 5, z, ainsi 

 que la masse m de chacun des points A„, A,, A2, . . ■ , A„, de l'indice relatif 

 à ce point, on trouve assez facilement les trois relations 



1= n 



cot(5— w) = V m,cot(i9,— u), 

 1=0 



(3) I ^ ^ Y "'i^i 

 1 /•sin(9 — m) ii_^ /-, sin(9,- — w)' 



1 = 



/— n 



/■ sin ( 6 — w ) ^ ri sin ( 9,- — w ) ' 



