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 » Les coefficients m sont déterminés par l'une ou l'autre des formules 



(4) 



(^") x{f>") 



^ [«X(^ «) - '7(^ «)] ^, ['W. «) — "X(^ «)1 



» Ils satisfont à la condition 



(5) !',«,: 



I. 



» Les relations (3) s'interprètent immédiatement. Appliquons, en effet 

 aux points Ao, A,, Ao, . . ., A„ et A, dont les coordonnées sont r, Q, z, des 

 forces parallèles, et respectivement proportionnelles, en tenant compte des 

 signes, à /w,, m,, m^, ..., m„ et i, et aux inverses des distances de ces 

 points au plan P passant par OZ et incliné de l'angle w sur le plan XOZ. En 

 vertu de la relation (5), les relations (3) expriment, la dernière, que la force 

 appliquée en A est la somme algébrique des n + i autres, la première et la 

 seconde que les moments de la force appliquée en A par rapport au plan 

 mené par OZ perpendiculairement à P, et par rapport au plan XOY, sont 

 respectivement égaux aux sommes des moments par rapport à ces mêmes 

 plans des n + i forces agissant en Ao, A,, Aj, . . ., A„. On en conclut que 

 le point A, qui décrit la courbe unicursale, est constamment le centre har- 

 monique par rapport au plan variable P, des points Ao. A,, A,, ..., A„, 

 affectés respectivement des coefficients ou masses «„» '"m '^^a. •■•. '"«• C'est 

 le mode de génération qu'd s'agissait d'établir. 



» IV. Une substitution linéaire quelconque 



t = at'+pu', u = yt'-h âu\ 



n'altérant pas la forme des équations (t), on en conclut que, pour une 

 même droite OZ servant de charnière au plan mobile P, il y a une infinité 

 triple de groupes de « + i points qui peuvent être utilisés pour la généra- 

 tion de la courbe. On peut prendre arbitrairement sur cette courbe trois 

 des points d'un même groupe : les n — a autres s'en déduisent. 



» Un mode de génération analogue à celui que nous venons d'exposer, 

 et qui s'en déduit d'ailleurs immédiatement, peut servir à engendrer une 

 développable unicurs de comme enveloppe de plans, ou une courbe plane 

 unicursale comme enveloppe de droites. » 



