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 points pour lesquels la vitesse est infinie; points d'équilibre ceux où le mo- 

 bile peut rester en repos; circuits réels les trajectoires fermées décrites par 

 le mobile, je démontre, entre autres, les propositions que voici : 



» Lorscjuune infinité de mobiles se meuvent suivant un régime donné, ta 

 courbe variable, lieu de leurs positions simultanées, coupe sous un angle constant 

 la trajectoire de chacun d'eux, et se dilate ou se contracte en chaque point pro- 

 portionnellement à la vitesse. — Les circuits réels renjerment un nombre pair de 

 points d'arrêt ou de projection. — Étant donné un circuit réel, si le mobile est 

 écarté progressivement de ce circuit, sans que le régime soit modifié, il continue à 

 décrire un circuit réel, avec un mouvement périodique, et la période conserve la 

 même valeur tant que le mobile ne passe pas au voisinage d'un point singulier. — 

 Les circuits réels s'enveloppent entièrement sans se rencontrer. — Si z est une 

 fonction monodrome de t, à un couple de points d'arrêt fournissant une inté- 

 grale réelle correspond un système de circuits réels. 



» Lorsque le régime est choisi, de telle façon qu'il y ait arrêt en un point 

 d'équilibre, ce point n'est généralement pas entouré par des circuits réels. Dans 

 le cas oit il existe de par-eils circuits, l'équilibre est stable, et réciproquement. 



» Supposant ensuite que la fonction F(z) soit multipliée par un facteur 

 arbitraire, de module unité, auquel je donne le nom de caractéristique, je 

 fais voir que : 



» Deux trajectoires réelles correspondant, pour un même régime, à deux ca- 

 ractéristiques données, se coupent sous un angle constant. Elles ne peuvent se 

 couper en deux points sans comprendr^e entre elles un point singulier. — La ca- 

 ractéristique peut être choisie de telle façon que deux pvints d'arrêt dormes 

 correspondent à un système de circuits réels, ou qu'un point d'équilibre donné 

 soit un point d'équilibre stable. 



» Au point de vue cinématique, je suis conduit à un rapprochement cu- 

 rieux, entre les deux composantes centripète et tangentielle, de l'accéléra- 

 tion totale. Le mouvement d'un point dans un plan peut toujours être re- 

 présenté par l'équation unique z — o{t), dans laquelle t est le temps et z 

 est égal à x-+-iy. Si l'on remplace la variable réelle t par ô = t +■ it' 

 (t et <' étant réels), l'équation z = cp(9) représente un réseau de courbes 

 orthogonales et isothermes. A chaque valeur constante de t' correspond 

 une trajectoire réelle, analogue à la première : celle-ci s'obtient en faisant 

 t'= o. A chaque valeur constante de ^correspond une courbe orthogonale à 

 l'ensemble des trajectoires réelles. Si f est la vitesse en uu point du plan, 

 i>dtetvdt' aonlies côtés du carré élémentaire correspondant aux variations 



dt, dt'; V est égal au module de — : c'est une fonction réelle de t et t' . De- 



