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 signant alors par p le rayon de courbure de la trajectoire, par p' celui de 

 la courbe orthogonale (ces deux rayons étant affectés de signes conve- 

 nables), et appliquant les formules connues sur les réseaux orthogonaux, 

 il vient 



J d/' / dt' 



V Les deux composantes de l'accélération ont ainsi des expressions en- 

 tièrement analogues. 



» Ce résultat montre l'utilité que peut présenter la notion du temps ima- 

 ginaire. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur certaines surfaces du troisième ordre qui ont une infinité 

 d'ombilics. Note de M. A. de Saixt- Germain, présentée par M. Dar- 

 boux. 



c Une surface du troisième ordre peut admettre comme ombilics tous 

 les points d'une ligne tracée sur la surface; celte ligne peut être une droite 

 ou une conique, et je vais indiquer quelques caractères des surfaces cor- 

 respondantes. Dans le premier cas, on voit qu'aux divers points de la droite 

 considérée, la sphère osculatrice à la surface a un rayon infini; elle se 

 confond avec le plan tangent, qui est le même tout le long de la droite, 

 ayant partout un contact du second ordre avec la surface; l'équation de 

 celle-ci peut se ramener à la forme 



F désignant un polynôme quelconque du second degré en jc, y, z. 



>> La forme de la surface est plus particulière quand la ligne ombilicale 

 doit être une conique. On trouve que cette conique ne peut être qu'une 

 parabole ; soient j: = o, j- = 2 mz ses équations en coordonnées rectangu- 

 laires. L'équation d'une surface du troisième ordre contenant la parabole 

 donnée P est de la forme 



(j2_ 2Hîz) (aj + |3= + 7) + j: F(a:, j, z) = o. 



Les deux équations, bien connues, qui servent à déterminer les ombilics, 



doivent être vérifiées identiquement quand on y fait a:; = o, r = — : pour 



qu'il en soit ainsi, on trouve que l'équation de la surface doit se réduire à 



(2; + m) [y- — 2mz) -+- tnjc^-h \x'= o, 



