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PRIX DÉCERNÉS 



AMÉE 4885. 



(iEOMÉTKIE. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires : MM. Hermite, Jordan, Bertrand, O. Bonnet; 

 Darboux, rapporteur.) 



Dans la question proposée en 1884, comme sujet du prix Bordin (Géo- 

 métrie), l'Académie demandait aux concurrents, soit Céluie générale du 

 problème des déblais et des remblais, soit la solulioii dans un cas simple choisi 

 par l'auteur du Mémoire. 



L'étude de ce beau problème remonte à Monge qui, dans un Mésnoire 

 publié en 1781, où se trouvent développées d'une manière incidente la 

 théorie des lignes de courbure et les propriétés des systèmes de rayons recti- 

 lignes, s'était proposé la question générale suivante : 



Deux volumes équivalents étant donnés, les décomposer en parcelles infini- 

 ment petites et deux à deux équivalentes, se correspondant suivant une loi telle 

 que, si l'on multiplie le chemin parcouru par chaque parcelle, transportée sur 

 celle qui lui correspond, par le volume de cette parcelle, la somme des produits 

 ainsi obtenus soit un minimum. 



Dans le cas où les volumes peuvent ètie assimilés à des aires planes 

 situées dans le même plan, Monge résout complètement le |)robIème en 

 remarquant que les routes de transport, lorsqu'elles forment un système 

 continu, doivent détacher dans le déblai et dans le remblai des aires 

 égales. Dans le cas où les routes ne peuvent former un système continu, 

 il présente quelques remarques, complétées depuis par Dupin dans un Mé- 

 moire sur le même sujet, qui fait partie des Applications d'Analyse, de Géo- 

 métrie et de Méchanique. Enfin Monge, abordant le cas le plus difficile, 



