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quières, a été poursuivie par M. Chasles avec une véritable passion pen- 

 dant tonte la fin de sa vie. 



Notre illustre confrère y cherchait une nouvelle preuve de la fécondité 

 de ses méthodes géométriques. Il avait énoncé, comme conclusion de ses 

 recherches persévérantes, un tliéorèine général sur le nombre des coniques 

 qui satisfont à cinq conditions. Cette proposition n'était fondée, il est 

 vrai, que sur une induction; mais les exemples cités à l'appui étaient si 

 nombreux que sa vérité ne faisait doute pour personne. Plusieurs géo- 

 mètres éminents avaient essayé de la démontrer et croyaient même y être 

 parvenus, lorsque M. Halphen, par une étude plus approfondie de la ques- 

 tion, montra que le théorème est sujet à des restrictions qu'il précisa et 

 établit les formules exactes qui résolvent définitivement la question. En 

 rectifiant ainsi une erreur grave et universellement répandue, M. Halphen 

 a rendu un service signalé aux Sciences mathématiques. 



2° Les études qu'il entreprit ensuite sur les points singuliers des courbes 

 algébriques présentent le même caractère. Les travaux de Riemann, 

 Clebsch et Cayley avaient déjà fait ressortir toute l'importance de ce sujet 

 pour la Géométrie et le Calcul intégral; mais ils s'étaient bornés à l'étude 

 des cas les plus simples. Ou doit à M. Halphen d'avoir débrouillé complè- 

 tement la question en donnant des formules applicables à des singularités 

 quelconques, quelque complexes qu'elles puissent être. 



3° Dans son Mémoire, couronné par l'Académie de Berlin, il a donné 

 la solution complète de ce grand problème, qu il suffit d'énoncer pour en 

 sentir l'importance : 



Enumérer et classer toutes les courbes gauches d'un degré donné, 



4° Mais la théorie dont M. Halphen s'est le plus occupé est celle des in- 

 variants différentiels. 



Les propriétés des êtres mathématiques, figures ou formules analytiques, 

 sont de deux sortes, les unes individuelles, les autres communes à tous les 

 êtres d'une même famille, et qu'on peut comparer aux caractères génériques 

 des chimistes ou des naturalistes. L'étude systématique de ces dernières 

 propriétés constitue la théorie des invariants, par laquelle se sont illus- 

 trés MM. Cayley, Sylvester, Hermite, Clebsch et Gordan. Cette importante 

 théorie a renouvelé l'Algèbre et la Géométrie analytique; mais rien de pa- 

 reil n'avait été fait dans le Calcul différentiel et intégral. 



M. Halphen a entrepris de combler cette lacune et il y a réussi, en résol- 

 vant complètement le problème suivant, qu'il avait été le premier à 

 poser : 



