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 OD obtient le protomorphe 



l\Sa^J — [^2oa-be — l\2a- cd -^ 1 1 20 ab- d — 3i5a/;c- — ii2ob^ c. 



Cela servira pour conduire à la connaissance de fous les réciprocants purs 

 de l'ordre 5, dont le nombre sera au moins égal à celui des Grundformen 

 du quantic binaire. 



» Dans une Communication qui suivra celle-ci, nous nous proposons 

 de donner la théorie des réciprocants doubles ou multiples dont ceux de 

 l'espèce pure sont précisément analogues aux invariants ou sous-invariants 

 de systèmes de formes binaires. 



)) La théorie des doubles réciprocants purs comprend nécessairement, 

 comme cas particulier, l'étude des formes qui déterminent la position des 

 tangentes communes à deux courbes et les points bitangentiels d'une 

 seule. 



> Dans la remarque que nous avons faite, dans la première Note, sur le 

 même sujet que la Noie actuelle, à propos des réciprocants mixtes de la 



forme 



[{2tb - 'ia-)\ + [itc - hab)oi. + {itd - [^ac) + . . .]' a, 



nous avons affirmé que tout réciprocant pur ou mixte peut être exprimé 

 en fonction rationnelle et, de plus (quand on fait t égal à l'unité), entière 

 de réciprocants de cette famille; nous n'avons pas limité, comme nous 

 aurions dû le faire, cette affirmation au cas de réciprocants homogènes : 

 la proposition a besoin d'une certaine modification si on veut la rendre 

 applicable au cas de réciprocants non homogènes ; mais nous ne croyons pas 

 nécessaire d'y insister en ce moment. Seulement, il est bon de remarquer que 

 l'existence d'une équation partielle différentielle linéaire, que nous avons 

 trouvée pour les réciprocants /)urs, suffit à établir immédiatement que ces 

 réciprocants seront nécessairement, et sans exception aucune, ou homo- 

 gènes ou séparablesen parties homogènes, dont chacune sera elle-même un 

 réciprocant. » 



