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 1) Entre les coordonnées rectilignes et polaires x, j, z et m, h de E; 

 x^, Vg, z-g et «n, hg de P, on a les relations évidentes 



(i) j? = cosfl cosA, y = sinrtcos^, ^ = siii^, 



(2) ^Tfl = cosflocos^o, jo = sinr?(, cos^o, So = sinAo, 



et, par suite, 



(3) sincS =xXg-h YYo -^ 2^0= sinZt sin^o f- cos^cos/io cos [a — rig) 

 ou bien 



(4) .r^+j-/î -+-3Ç = r, 

 enposa nt 



sinffi sincD siniD 



» Suivant la méthode d'observation de M. Lœwy, on peut mesurer, à la 

 fois, h par le fil horaire mobile et a par le fil mobile de déclinaison. On 

 corrige ces angles des erreurs dues à la réfraction et au défaut d'orientation 

 rigoureuse des fils micrométriques, pour calculer x, y, z par les for- 

 mules (i). On obtient ainsi, pour déterminer ?,ïî,Ç, autant d'équations (4) 

 que de relevés complets [a, h) des positions successives de E. Après avoir 

 calculé 2, Y), Ç par la méthode des moindres carrés ou de Gauchy et Villar- 

 ceau, on aura les constantes (7„, /?„, © par les formules 



tangrt,, = j7 tang//„ — - sin<7„ = j cos^o, 

 sin©= 4=-^ = ^ = 



où hg n'est autre chose que n. 



» 2. En faisant un nadir avec les fils mobiles, horaire et polaire, de la 

 lunette, on aura le zénith, comme si l'on avait observé une étoile en Z. 

 Désignons par a, h les coordonnées angulaires de Z, conclues d'un grand 

 nombre de mesures; par x, y, z les coordonnées rectilignes correspon- 

 dantes, et considérons le triangle APZ. Nous aurons les constantes ç), m 

 par les formules 



sin(j) = XgXi -î- J'o Ji + -0^1 =^ sin^o sinA, -t- coshg cosA, cos(a, — «„), 

 sin/ii = sinç sin^o -f- cosipcos/zo sin/n, 



