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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Energie potentielle de deux ellipsovles qui s'attirent. 

 Note de M. O. Callandreau; présentée par M. Tisser;ind. 



« Il s'agit de l'intégrale 



r 



étondueà tons les éléments dm, dm, des deux ellipsoïdes, A étnnt leur dis- 

 tance mutuelle. 



n Considérons d'abord le potentiel d'un ellipsoïde homogène ayant 

 pour demi-axes a, h, c et pour masse ni relativement à un point éloigné 

 {jc,j-, z). En choisissant parmi les ellipsoïdes homofocaux dont il est ques- 

 tion dans Je théorème de Maclaurin généralisé celui qui se réduit à une 

 plaque elliptique dont les demi-axes ont pour valeurs y'è- — rt'-— rzX et 

 y/c" — a- =r al', on trouve que le développement en série du potentiel sui- 

 vant les puissances de 



}- — n- = a' A- e! c- ~ a- = a-).- 



résulte simplement du développement de 



suivant les puissances de p et y, en ne conservant que les termes qui con- 

 tiennent des puissances paires de |3 et y et remplaçant chaque terme |3-"'y^" 



par 



1 . 3 .5...('2ffl-i). 1.3.5. ■■(2« — i) „,„ ^^„„ .^ „,„ , ,2„ _ 



5.7.9. . .(2/« H- 2/? + 3) 



c'est la remarque indiquée par Lagrange à la page 107 du Tome I de la 

 Mécanique analytique (édition de M. Bertrand). 



» Supposons que jc, j', z soient les coordonnées d'un élément din, du 

 second ellipsoïde ayant pour axes a,, /',, c,. Il y aura à évaluer l'intégrale 



dm, 



m 



J sl-v' 



v/,r^+(j-|3)^+(z_7 



,2 



étendue à tous les éléments de l'ellipsoïde. 



» D'après ce qui a été dit plus haut, il suffira de considérer le dévelop- 



