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toire de Paris, t. V)] et M. Souillart [Mouvements relatifs de tous les astres du 



système solaire) avaient déjà obtenu en partie le résultat précédent. Les 



indications de M. Tisserand, dans son Cours à la Sorbonne, m'ont engagé 



à revenir sur le sujet. 



» Le développement algébrique des composantes de l'attraction se fera 



commodément en suivant la méthode ci-dessus. 11 est à noter qu'on aura à 



développer des expressions réductibles à celle-ci 



_^ 

 [i — 2njc — zby -h a'- -^ b-) - 



suivant les puissances de a et b. M. Hermite s'en est occupé dans le Mé- 

 moire Sur quelques développements en série de fonctions de plusieurs variables 

 (Comptes rendus, t. LX). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les Jonctions doublement périodiques 

 de troisième espèce. Note de M. Appell, présentée par M. Hermite. 



« Les fonctions doublement périodiques de troisième espèce, qui sont 

 méromorplies, peuvent se mettre sous la forme d'un produit de fonctions 

 divisé par un produit de fonctions©. Quand il y az/j fonctions e de plus 

 au dénominateur qu'au numérateur, on peut, d'après une méthode que 

 j'ai eu l'honneur d'indiquer précédemment {Comptes rendus, 17 décembre 

 i883), et que j'ai développée dans deux Mémoires insérés aux Annales de 

 l Ecole Normale en 1884 et i885, décomposer la fonction en éléments 

 simples de la façon suivante. Soit F (s) la fonction considérée, cette fonc- 

 tion étant ramenée à vérifier des équations de la forme 



F{z + 2R) = F(--), F{z -H 2/K') = e~^~F(z); 



appelons a, b, ..., l les pôles supposés simples que cette fonction possède 

 dans un parallélogramme des périodes, A, B, . . ., L les résidus correspon- 

 dants. Soit posé, d'autre part, 



// ^ -t- X 



X-(^.j)=i 2 '^ ' ?""""-" cot^(.r-jr-2mK'). 

 « Alors on aura la formule de décomposition en éléments simples 



