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 » mais non pas stériles, qui lentoureiit, je ne pus me détendre d'une 

 >' émotion profonde et d'un vifsentiment d'appréhension, en me demandant 

 " si, au milieu de la vie active qui m'attendait, je pourrais poursuivre, 

 » comme dans le silence et la solitude de l'exil, les études qui en avaient 

 » adouci l'amertume et m'étaient par là devenues si chères. 



') Rentré en France en septembre i8i4, attaché à la place de Metz, 

 " mais obligé bientôt de prendre une part plus ou moins directe à une 

 )' série d'événements politiques, en dehors d'autres devoirs imposés par 

 ). mon service d'ingénieur militaire, ce ne fut qu'après la fatale catastrophe 

 1) de i8i5 et la conclusion d'un second traité de paix que je pus enfin 

 » mettre à profit quelques loisirs forcés, à certains égards peu différents 



» de ceux des prisons de Russie 



» La démonstration purement géométrique des propositions et des théo- 

 » ries diverses que j'avais précédemment établies en m'appuyant sur le 

 )i calcul; V analyse des transversales, en prenant pour principal point de 

 » départ les ouvrages de Carnot et de Maclaurin ; l'étude approfondie du 

 » principe de continuité et de la loi des signes de position qui s'y appuie; la 

 M théorie des polygones fixes ou mobiles, des polaires réciproques, etc. ; un grand 

 » nombre d'autres résultats ou conséquences, d'articles de correspondance, 

 » de philosophie mathématique, de polémique ou de critique relatifs à la 

 )) Géométrie de iinfmi et aux imaginaires, tous d'une date antérieure à la 

 » publication du Traité des Propriétés projectives , mais résumés et accom- 

 » pagnes de notes, de réflexions et d'explications nouvelles; tel est le 

 » coutenu de ce second volume des applications d'Analyse et de Géo- 

 » métrie. 



» J'ose espérer que la variété, l'importance et la nouveauté des aperçus 

 » qui s'y trouvent, en excitant l'intérêt des lecteurs instruits, répondront 

 » au bienveillant accueil qui a été fait au premier volume, et que les efforts 

 » persévérants par lesquels, depuis taut d'aunées, j'ai essayé d'éclairer 

 » la métaphysique de la Géométrie et d'en bannir les obscurités et les 

 » doutes, auront servi à répandre un jour plus grand sur des matières qui, 

 » dans ces derniers temps, ont excité la vive curiosité des Professeurs et de 

 » tous ceux qui, dans des sens divers, cherchent à ouvrir de nouvelles 

 » routes à l'esprit humain. » 



