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 nique, rencontrent D; ces points sont conjugués par rapport à laconique, 

 de sorte que les tangentes aux points où pa. rencontre la conique passent 

 par a', et réciproquement les tangentes aux points où pa' rencontre la co- 

 nique passent par a. Ces points a, a' satisfont, en outre, à l'équation 



ac a' t' . 



n Cela posé, un point a étant pris arbitrairement sur D, soit a, le point 

 déterminé par l'équation 



Il existe fJL coniques qui divisent harnioniquement le segment aa, [C. R., 

 t. LVIII, p. 3o3, tliéor. XXVIII); les 2[j. tangentes de ces coniques, menées 

 par les points où les droites pales rencontrent, passentpar le point a,, parce 

 qu'il est conjugué de a, par rapport à chacune des [x coniques. Ainsi 21^ 

 tangentes de la courbe cherchée passent par chaque point de D. Mais v co- 

 niques touchent cette droite, et chacune de ces coniques donne lieu à 

 une tangente de la courbe cherchée, qui coïncide avec D. Donc la courbe a 

 une tangente multiple d'ordre v coïncidante avec D, et par suite est de la 

 classe ip. -h V. C. Q. F. D. 



■< Corollaire I. Si e, y sont imaginaires, à l'infini sur un cercle, on ob- 

 tient le premier énoncé ci-dessus; et si l'angle donné est droit, on en con- 

 clut que : 



» Les tangentes aux extrémités des axes des coniques d'un syslcine {p., v) en- 

 veloppent une courbe d'ordre (ip.-h v), qui a une tangente multiple d'ordre v, 

 à l'infmi. 



» Corollaire II. Si les deux points e,y^sont à l'infini sur deux droites 

 rectangulaires, le théorème prend cet énoncé : 



)) Les tangentes aux coniques [p., v), qui font avec les diamètres qui aboutissent 

 aux points de contact des angles ayant une bissectrice parallèle à une droite fixe, 

 enveloppent une courbe de la classe (ap, + v), qui a une tangente uudliple 

 d'ordre v, à l'infini. 



» XLV. Le lieu des sommets des coniques d'un système {p., v) est une courbe 

 de l'ordre (af/. + 3v ). 



» Plus généralement : Si par le pôle d'une droite D, dans chaque conique d'un 

 système (p., v), on mène deux droites conjuguées p a, pa', qui divisent un seg^ 

 ment ef de D, dans un rapport anharmonique donné : les droites pa, p«', rencofi' 

 trenl tes coniques en des points situés sur deux courbes de l'ordre (2 fx + 3 v) . 



