COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 18 JUILLET 1864. 

 PRÉSIDENCE DE M. MORIN. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. VoiiLER, récemment nommé à une place d'Associé étranger, en rempla- 

 cement de feu M. Mitscliertich, adresse ses remercîments à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. — 5(///e des propriélés relatives aux systèmes de sections coniques; 



par M. Chasles. 



« Les propriétés des systèmes de coniques sont nécessaires pour l'ap- 

 plication de la méthode que j'ai exposée. On les démontre sans difficulté 

 par le raisonnement général employé dans les questions variées que renferme 

 ma précédente communication; je me bornerai donc ici aux seuls énoncés 

 des théorèmes. 



o En outre, pour abréger et simplifier les énoncés, je les affranchirai de 

 la généralité dont ils seraient susceptibles, en ne donnant qu'un des cas que 

 comporte chaque théorème général. Il sera toujours facile, d'après les 

 exemples précédents, XXXVIII-XLV, de reconnaître, à la simple lecture, 

 quel serait l'énoncé général que le théorème admettrait. Par exeuiple, s'agit- 

 il des diamètres des sections coniques? on verra que le théorème se peut en- 

 tendre des droites passant par les pôles d'une droite fixe relatifs aux coni- 

 ques. S'agit-il d'angles droits? on verra que l'on peut y substituer des angles 

 dont les côtés diviseraient un segment donné, dans un rapport anharmo- 

 nique donné; et conséquemment aussi des angles de grandeur donnée, faits 



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