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 clans un sens de rotation déterminé; ou bien des angles indéterminés, mais 

 dont la bissectrice est parallèle à une droite fixe. Ce que nous disons des 

 angles s'applique aux normales : elles deviennent des obliques, et plus géné- 

 ralement des droites qui, avec les tangentes, divisent im segment dans un 

 rapport anbarmonique donné. 



» Dans un grand nombre de théorèmes on a à considérer des droites 

 (diamètres, tangentes ou normales) qui passent par un même point, ou 

 bien qui partent des points d'une droite fixe. Ces questions font naître na- 

 turellement l'idée d'une généralisation; car on peut supposer que les 

 droites, au lieu de passer par un point fixe, soient tangentes à une courbe 

 quelconque donnée ; et qu'au lieu de partir des points d'une droite fixe, 

 elles partent des points d'iuie courbe. 



» Les théorèmes auxquels donne lieu cette généralisation se concluent 

 des théorèmes primitifs, relatifs à un point ou à une droite, et se peuvent 

 aussi démontrer directement. 



Théorèmes. 



» XLVI. Lorsque les diamètres des coniques d'un système (p., v) passent 

 par un point ftxe P : les diamètres conjugués ont leurs extrémités sur une courbe 

 de l'ordre (pt. + 3v). 



» XLVI a. On conclut de là que : 



» Lorsque les diamètres des coniques aboutissent aux points où ces courbes 

 rencontrent une droite D : les diamètres conjugués enveloppent une courbe de la 

 classe ip. -h 3v), qui a une tangente multiple d'ordre a v à l'infini, 



» XLVn. Lorsque des diamètres passent par u)i point fixe : les tangentes qui 

 leur sont parallèles envelo]>peht une courbe de la classe 3v, qui a une tangente 

 multiple d'ordre V à l'infini. 



)) On conclut de là que : 



» XLVII a. Si d'un point on mène des tangentes aux coniques: les diamètres 

 parallèles à ces tangentes enveloppent une courbe de la classe 3y, qui a une tan- 

 gente multiple d'ordre av à l'infini. 



)) XLVIIL Si d'un point on mène des tangentes cmx coniques : les tangentes, 

 parallèles enveloppent une courbe de la classe 3v, qui a une tangente multiple 

 d'ordre av à l'infini. 



1) XLIX. Si d'un point on mène des tangentes aux coniques : les tangentes 

 parallèles ont leurs points de contact sur une courbe de l'ordre {p. -h 3v). 



1) XLIX a. Si par les points d'une droite on mène les tangentes des coniques 

 qui passent par ces points : les tangentes parallèles enveloppent une courbe de la 

 classe {p. -+- 3v). 



