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(rordn; m, douée d'un point multiple R d'ordre r, se coupent sur une droite 

 fixe D, est une rourhe de l'ordre [mtj. -+- a y), qui n un point multiple d'ordre 

 p.{r — i) en R. 



» La (léinoiistralioii est tout à fait semblable à celle du tliéoième LXXV : 

 et l'observation relative aux points de rebronssement est la même aussi. 



M COROLLAiRii:. Le nombre des coniques {i}.,v), qui coupent U7ie courbe U", 

 chacune en un point tel, que le diamètre qui aboutit à ce point y soit tangent à In 

 courbe, e^t {i^ ij. -+- 2 m v ) . 



» LXXVII. Le lieu d'un point tel, que la normale d'une des coniques qui 

 passent par ce point, et l'axe liirmonique du point, relatif à une courbe U„, 

 d'ordre m, douée d'un point multiple R d'ordre r, se coupent sur une droite 

 fixe D, est une courbe de l'ordre [(m+i)/x+v], qui a un point multiple 

 d'ordre fji (r — i) e/( R. 



» ConOLLAlRE. Le nombre des coniques d'un système{[j., v), qui coupent à 

 angle droit une courbe U", , d'ordre m et de la classe n, est [(m + n) p. H- niv]. 



» Le nombre des coniques qui coupent U sons un angle de grandeur 

 donnée est le même. 



» LXXVin. Le lieu d'un point pris sur chaque conique d'un système (fx, y), 

 lie manière que l une des normides abaissées de ce point sur la conique coupe, 

 iur une droite fixe, l'axe harmonique du point, relatif à une courbe U,„, douée 

 d'un point multiple R, d'ordre r, est une courbe de l'ordre [(3m + i) /ji 4- v]. 

 qui a, en R, un point multiple de l'ordre 3fJt,(r — i). 



» COROLLAiliK. Dans un système de coniques {lJ.,v) il existe sur une courbe 

 u;;,, d'ordre m et de la classe n, [(lu + 3n) [j. -+- my] points tels, que l'une des 

 normales abaissées d'un de ces points sur les coniques qui passent par ce point, 

 coïncide avec la tangente de la courbe U en ce jfoint. 



)) LXXIX. Dans un système de coniipies [y., v), le lieu d'un point tel, que 

 l'axe harmonique du point, relatif à une courbe \J,„ d'ordre m, douée d'un point 

 multiple R, d'ordre r, et la tangente d'une des coniques qui passent par ce point, 

 divisent un segment et, dans un rapport anbarmoniipie donné, est une courbe de 

 l'ordre (mp, -h y), qui a un point multiple d'ordre (j. [r — i) en R. 



» Soient x et u les points où l'axe harmonique et la tangente^ relatifs à un 

 point qui satisfait à la question, rencontrent la droite D sur laquelle est pris 

 le segment ef nn aura 



xe lie . 



.t/' 11/ ^ 



» Prouvons (pu- sur une droite L quelconque, il se trouve (m,a 4- y) points 

 de la courbe cherchée. Par un point .r de D passent {a-\-v) tangentes 



