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ment (théor. XXXII — XXXVII, XLII— XLV diverses hypothèses concer- 

 nant le segment ej. On obtient ainsi plusieurs théorèmes: nous nous bor- 

 nerons au suivant : 



» // existe (m + n)/j. + mv coniques, d'un syslème (fx, v), dont chacune 

 coupe une courbe Ur„ d'ordre m et de la classe n, sous un angle droit, ou sous 

 un angle de grandeur quelconque, compté dans un sens de rotation déterminé. 



» Théorème déjà démontré différemment (LXXVII, coroll.). 



» LXXX. Dans un système de coniques (/jl, v), le lieu d'un point tel, que taxe 

 harmonique de ce point, relatif à une courbe U,„ d'ordre m, douce d'un point 

 multiple R d'ordre r, et le diamètre d'une des coniques qui passent par le point, 

 divisent dcms un rapport anharmonique donné un segment ef, est une courbe de 

 l'ordre (m /t. -i- 2 v), (jui a, en R, un point multiple d'ordre p.{v — i). 



» La démonstration sera calquée sur celle du théorème précédent. 



» Corollaire. // existe (m + n) p. + 2 m v coniques qui coupent une courbe U," 

 d'ordre m et de la classe n, chacune en un point tel, que la tangente de la courbe 

 et le diamètre de la conique, qui aboutit à ce point, divisent un segment ef, dans 

 im rapport anharmonique donné. 



» LXXXI. Dans un système de coniques {p, v), le lieu d'un point tel, que 

 l'axe harmonique du point relatif à une courbe U,„ d'ordre m, douée d'un point 

 multiple R d'ordre r, et la normale d'une des coniques qui passent par ce point, 

 divisent un segment ef, dans un rapport anharmonique donné, est une courbe de 

 l'ordre (m + i)|x-f- v, qui a un point multiple d'ordre p,(r — i), en R. 



» Corollaire. // existe (n|x+niv) coniques qui coupent une courbe U", 

 d'ordre m et delà classe n, chacune en un point tel, que la tangente à la courbe 

 en ce point et la normale de la conique divisent un segment cf, dans un ia)>porl 

 anharmonique do)iné. 



» LXXXII. Dans un système de coniques {p., v), le lieu d'un point tel, que 

 l' axe harmonique du point, relatif à une courbe U,„ d'ordre m, douée d'un point 

 multiple R d'ordre r, et l'une des normales abaissées du point sur les toniques qui 

 y passent, divisent un segment ef, dans un rapport anharmonique donné, est une 

 courbe de l'ordre['iiu-+-i)p.-\-v,qui a, enU, un poittt multiple d'ordre p.[r — i). 



» Corollaire. // existe (4m + 3n)/J.+ mv coniques, qui coupent une 

 courbe \j','„ d'ordre m et de la classe n, chacune en un poirit tel, que la tangente de 

 la courbe en ce point et l'une des normales abaissées du même point sur ta 

 conique, divisent un segment ef, dans un rapport anharinoni(pœ donné. 



§ II. — Formules générales pour la solution de lotUcs les questions relatives aux sections 



coniques. 



» Toutes les questions relatives aux coniques demandent qu'on déter- 



