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> L'usage de la formule sera général et extrêmement simple, puisqu'il 

 suffira toujours de donner aux coefficients a, ê, a', etc., les valeurs relatives 

 aux conditions de la question. 



» Veut-on, par exemple, que la conique demandée touche deux courbes 

 U;;,, U"!; qu'elle coupe une droite sous un angle donné; que le pied d'une 

 des normales abaissées d'un point donné soit sur une courbe de l'ordre 2 p.; 

 et enfin qu'un axe de la courbe soit tangent à une courbe du troisième 

 ordre à point de rebroussement ? 



)) Ces cinq conditions seront représentées par les expressions 



7iu.-hnrj; n' [j. -\- m' 'j ; y. + v ; 2p(2|U. + y); ?>[\j.-\-v). 



De sorte qu'il suffit de faire dans la formule a =//,§=: m; a.' = n\ ê' = m' \ 



a" = 1 , 6" = I ; a'" = /, p, g'" = 2 p ; a" = 3, g" = 3. 

 )i On obtient 



N(ZZ'Z"Z"'Z'^) = 6p[(32««'+37mm'+ [ii[mn' -\- iiin')]. 



)) Si les courbes U". etU,",', n'ont pas de points multiples, on pourra ne 

 faire entrer dans la formule que leur ordre, parce qu'alors 



n=:m[m — 1), et n' = ni'[ni' — 1). 

 Il vient 



N(ZZ'Z"Z"'Z") = 6p.m»t'[32w/w' + io(ni + /«') — i5j(*). 



» Autre hypothèse : qu'au lieu de la courbe U", on ait un point, et au 

 lieu de \]''„, une droite, on fera 



7;i =: o, // = r, et 171' =^ i, n' = o. 

 Il vient 



N = G. /ia.p. 



» On conçoit que la pliqoart des théorèmes démontrés dans cette Note, 

 comme dans les précédentes, s'appliquent à des systèmes de courbes d'ordre 

 quelconque; et même, qu'il existe pour les courbes de chaque ordre deux 



(*) Nous avons pris cet exemple, pour avoir occasion de dire que ce résultat, donno 

 précédemment (C, R., t. LVIII, p. 225), est exact; mais qu'il faut rectifier l'énonce (run<' 

 des conditions de la question : au lieu de dire que « les coniques doivent avoir un sommet 

 sur une courbe d'ordre y;. », il faut demander, comme ci-dessus, que " le pied d'une des 

 normales abaissées d'un point donné, se trouve sur une courbe de l'ordre ip. •>. 



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