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salines aoalogiics à celles de la mer, dans des grauwackes superficielles des 

 environs de Rennes, on semble être en droit de conclure que l'eau de la 

 mer a autrefois imprégné les terrains de ce pays, en y déposant ses matières 

 salines en quantité variable, suivant le degré de perméabilité des roches ; 

 si l'on voulait recourir, en effet, pour expliquer la salure des eaux des 

 mines de Pontpéan, à l'idée peu satisfaisante d'une communication souter- 

 raine et actuelle avec la mer, on n'expliquerait pas ainsi la salure des 

 grauwackes superficielles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales ; 

 par M. G. Darboux. (Extrait d'une Lettre adressée à M. J.-A. Serret.) 



« On peut étendre aux systèmes triples de surfaces orthogonales les 

 propriétés focales des courbes orthogonales, dont la découverte est due à 

 M. Kummer. 



» I. Je ferai remarquer d'abord que l'on connaît toujours une intégrale 

 particulière de l'équation différentielle des lignes de courbure d'une sur- 

 face quelconque donnée. Effectivement, si x^j-, z désignent, selon l'usage, 

 les coordonnées rectangulaires de la surface et qu'on fasse 



dz = pdjc ■+■ qdj, 



l'équation des lignes de courbure sera satisfaite en posant 



(i) I + p- -+- ç' = o. 



Donc, si on mène à une surface les plans tangents parallèles à ceux du cône 

 qui a pour équation 



X^ -hj^ -{- Z^ = O, 



le lieu des points de contact sera une ligne de courbure de la surface. 



« Les surfaces développables que représente l'équation (i) ont donc cette 

 propriété commune avec la sphère que toute ligne qui y est tracée est ligne 

 de courbure. L'arête de rebroussement est une développée coihmune de ces 

 lignes de courbure. 



» Toutes les fois que l'équation des lignes de courbure sera de la classe 

 des équations qu'on peut intégrer lorsqu'on a une solution particulière, on 

 pourra obtenir l'intégrale générale. 



u IL Voici maintenant les propriétés d'un système triple de surfaces or- 

 thogonales : 



» 1° Ces surfaces admettent pour enveloppe une surface développable 

 du genre de celles qui sont comprises dans l'équation (i). On peut exprimer 



