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relatives aux lignes de courbure des anallnginatiques; je nie bornerai, en 

 terminant, à faire remarquer que les ombilics de ces surfaces sont précisé- 

 ment les points où elles sont rencontrées par les lignes focales. j> 



ANALYSE MATEIÉMATIQCK. — Sur la rtduclion d'une intégrale, contenant un 

 radical de second degré d'un polynôme de quatrième, à la forme canonique 

 d'une intégrale elliptique et sur le calcul du module. Note de M. Nicolas 

 xVlexéeff (*), présentée par M. J.-A. Serret. 



« 1. Pour réduire une intégrale 



à la forme d'une intégrale elliptique, depuis Legendre on fait la transfor- 

 mation suivante : 



et on détermine les coefficients A, B, C de manière que le polynôme sous 

 le signe du radical ne contienne que des termes du degré pair. Mais on 

 peut déterminer ces coefficients directement par la condition que l'inté- 

 grale (i) soit égale à la suivante : 



(3) f — "'■ _ , 



dans laquelle k et M, étant deux fonctions des constantes a, p, 7, â, £, s'ap- 

 pellent : la première, module de l'intégrale elliptique, et la seconde son para- 

 mètre. Pour satisfaire à cette condition, nous devons admettre que l'expres- 

 sion qui est sous le signe I , dans l'intégrale (i), devienne infinie en même 



temps que l'expression placée sous le signe | de l'intégrale (3). Donc, si 

 l'on désigne par .r,, jc^, ôc^, x, les racines du polynôme 



a.r'' -f- |3 a-' + jjL-^ -+- â.r -+- £, 

 on doit admettre que lorsque .r devient égal à l'une de ces raciiies, j- de- 

 vient égal à l'une des valeurs suivantes :i, — 1,-7» — -■ 



(') Par suite d'une écriture peu lisible, ce nom, dans le précédent Compte rendu, a clé écrit 

 ^lewerf. 



