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« Par conséquent, on peut supposer que lorsque .r = a.-,, on ;i j = i; lors- 

 ^.^^^, ^. _^.^^ (,,^ a r= — i,...- Donc nous avons les équations suivantes : 



,,, A + B A-B_ A/. + B _ A^-B _ ,. 



(4) 7T^ = -^-" T^rc--^^' T^rij-'^3, /,_c -■**• 



» 2. On voit que, pour la détermination des valeurs A, B, C, k, on a besoin 

 de connaître les racines x,, Xo, Xj, x^. 



» Mettons le polynôme donné sous la forme suivante : 



a {jc'' -h p.r^ ■+- qx'^ -h r.x + s)^ 



et pour trouver les racines x^, x^, x^, x^, employons le procédé exposé à 

 la page 240 de la deuxième édition du Cours d'Algèbre supérieure de M. Serret. 

 » Si l'on suppose 



(5) t=:X,-\-X.,—X3 — Xj^ et t-=:z6, 



on a la résolvante en Q 



i^p" — iGp'^q +■ i6q'^-h i6pr — 6lis)0 —{p^ — 4/^7 + 8/')- = o. 

 » Soient 9,, 9^, O, les racines de cette équation, on a 



( Xf-hX^ — X3 — X4 =: v/6 , , 

 (7) < X,-JrX3 — Xn — X,= V'^j, 



[ X, + x, — x, — X3 = v'^s • 

 En ajoutant encore l'équation suivante 



X, -h X^-h X3 -t- X4 = — p, 



on a pour les racines du polynôme les expressions suivantes : 



'" 4 ~ — ' 



_ — /> + v'^— y/ôT— yë^ 



Xi — j , 



(8) \ ,- - - 



^. _ -;>;— v9,+ s/9, — ye^ 

 X,- ^ ■ , 



_ - P~ v'i7— v^ër+ v'ër 

 oc,— ^ 



» Remarquons que, lorsque les racines a,, Xj, x^, x, sont inégales (seul 

 casque nous considérons dans cette Note), les racines 5,, Q^, Q3 sont aussi 

 inégales, ce qui est fixcile à vérifier. 



