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 .. De l'expression générale de N (ZZ'Z"Z"'Z'') [C. R., t. LIX, p. 8). 

 on conclut, en prenant pour Z",Z'",Z'^ des points et des droites, les suivantes: 



N(Z, Z', 3p.)= aa'+22ag'+4êS', 



N(Z,Z','2p., id.) = aaa'+ 4-«ê'+ 4êê', 



N(Z, Z', ip., ad.) = 4«a'+42aS'-H agS', 



N(Z, Z', 3d.) = 4«a'+2 2aS'+ gê', 



N(Z,Z', Z", ip., id.) = aaa'a"+42aa'S"+ 42aê'ê"+ 2êg'g". 



Ces expressions, comparées aux précédentes, montrent que 



N(Z,Z', ip.,9) = ^N(Z,Z',2p.,id.), 

 N (Z, Z', 1 d., ô) = ^ N (Z,Z', I p., ad.). 

 M Soit le système {iZ, ip., i d.) ^(u.", v"), on aura 



» Ainsi les caractéristiques du système (Z, Z', 9) som( sous-doubles de celles 

 du système (Z, Z', i p., i d.). 

 » Et de même 



N(Z,Z',Z",Ô) = iN(Z,Z',Z", ip., id.). 



§ III. — Coniques infiniment aplaties, et coniques représentées par deux droites, dans le 



système (2Z, S). 



» Les coniques infiniment aplaties, dans le système (2Z, 5) ^ (|l(,, v ,, 

 sont en nombre [ip. — v), comme dans tout autre système, et les coniques 

 réduites à deux droites, en nombre (av — /ji.) [C. R., t. lAIII, p. 1 173 . 

 Mais dans chacun de ces deux genres il faut distinguer les coniques en 

 deux classes, selon leur position, parce qu'elles influent différemment sur 

 les résultats. 



» Dans les coniques infiniment aplaties, les unes coïncident avec la 

 tangente, ÔT, commune à toutes les coniques du système, et ont leurs 

 sommets en deux points quelconques de cette droite; les autres ont un 

 sommet au point B et une direction quelconque. Ainsi, dans le système de 

 coniques (A, B, 0)^[i, 1), tangentes à deux droites A, B, il y a trois co- 

 niques infiniment aplaties : deux coïncident avec QT et ont leurs sommets 

 sur A et B (aux points où ces droites rencontrent 5T); la troisième a un 

 sommet en 5 et l'autre sommet au point d'intersection de A et de B. 



