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 » Les coniques qui sont l'ensemble de deux droites demandent une 

 distinction semblable, relative à leur position : pour les unes, les deux 

 droites se coupent au point 5 et ont des dneclions quelconques; pour les 

 lutres, l'une des deux droites coïncide avec 6T, et l'autre droite a une 

 position quelconque. Par exemple, dans le système de coniques 



qui passent toutes par deux points a, b, il existe trois coniques représentées 

 l)ar deux droites. Les deux droites 9a, Ob forment une de ces coniques, 

 qui compte pour deux, et les deux droites ab et 9T forment la troisième. 



» Il y a donc, dans un système (aZ, 5), quatre espèces de conicpies 

 exceptionnelles. Ces coniques, comme nous l'avons dit, influent sur les 

 résultats dansbeaucoup de questions; et dès lors il faut connaître le nombre 

 des coniques de chaque espèce, lequel dépend des deux conditions Z, Z'. 



» La discussion attentive de chacune des conditions et de leur ensemble 

 peut faire coiuiaître les quatre nombres, ou du moins ceux qui sont néces- 

 saires dans chaque question. ÎMais il était Irès-désirable, pour conserver à 

 la méthode toute la généralité qu'elle comporte, d'obtenir des expressions 

 générales de ces nombres. 



» Désignons par s et s' les coniques infiniment aplaties : par s celles qui 

 coïncident avec OT; par z' celles qui ont un sommet en et une direction 

 quelconque; 



» Et par f, m' les coniques représentées par deux droites : par y quand 

 les droites se coupent au point 0, et par cp' quand une des droites coïncide 

 avec ÔT et que l'autre a une position quelconque. 



» Les expressions de ces quatre nombres e, e', f, s', dans le système 

 général (aZ, 0), sont des fonctions fort simples des caractéristiques des trois 

 systèmes (2Z, ap.), (2Z, i p., id.), (2Z, 2d.). 



» Soient donc 



(2Z, ap.) = (fj.', v'), 

 ( 2Z, 1 p., id.) = (p.", v"), 

 (aZ, 2d.)^(p."',v"'), 

 on a 



