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 Ces valeurs donnent les relations 



)) En remplaçant les caractéristiques p.', v', ^", . . . , par les coeffi- 

 cients a, ê, . . . , des modules des deux conditions Z, Z', on obtient d'autres 

 expressions de £, s', . • • , exlrémenient simples, que voici : 



£=:6g', £'= 22aS'+ gg', 9 = aa', /== aa'+ alaê'. 



» Ces expressions montrent que dans les trois systèmes ci-dessus, quelles 

 que soient les deux conditions aZ, on a toujours p." > p.', c'est-à-dire que 



N(2Z, 2p., id.)>N(2Z, 3p.). 



Et de même v" > v", ou 



N(2Z, ad., ip.)>N(2Z, 3d.). 



CONIQUES AYANT ON DOUBLE CONTACT AVEC UNE CONIQUE W. 



§ I". — Les coniques (Z, 0, W) doivent loucher W en un nicme point et en un second 



point non déterminé. 



» Les coniques (Z, 5, W) peuvent satisfaire à deux conditions. Elles 

 donnent lieu aux deux systèmes élémentaires. 



(ip.,9, W);=(a, a), 

 (id.,Û, W) = ('i, 2). 



» Soient âjJL-t-êv, a'p. + g'v les modules des deux conditions Z, Z' : on a 

 immédiatement le système 



(Z, 0, W) = (2a + 2g, 2a+2g); 



puis 



N(Z, Z', Q, W) = 2(aa' + 2ag'+ gg' i. 



Cette dernière formide montre que 



N(2Z, 9, W) = ;^N(2Z, 3p)-+-;jN(2Z, ip., ad.) - yNlaZ, ap.. id.). 



Soient les deux systèmes 



(aZ, 2p.) = (fx', v'), 

 (aZ, ip.,id.) = (p.", v"). 



