(35a) 

 Il vient 



N(aZ, ô, W) = i(afx'-v') + iv". 



§ II. — Coniques (3Z, AV) ayant un double contact avec une conique W. 



» Les systèmes élémentaires où entre la condition d'un double contact 

 avec une conique W, sont 



(ap.,W)^(4,4), 



(ip., id.,w) = (4, 4), 

 (2d.,w) = (4, 4). 



On en conclut 



(ip.,Z, W)=[4(a + ê), 4(a-f-g)], 

 (id., Z, W) = [4(a + S), 4(a + g)], 

 (Z, Z', W) = [4(a«'+2ag'+eS'), 4(«a'+2«g'-+-gg')], 

 N(Z, Z', Z", W) = 4 (aa'a"+2aa' g" 4- 2ag'g"+gg' g"). 



Ces expressions prennent d'autres formes, si l'on exprime les caracté- 

 ristiques du système (aZ, W), en fonction des caractéristiques des trois 

 systèmes 



(aZ, 2p.) = (^', v'), 

 (2Z, ip., id.) = (fx",v"), 

 (aZ, ad.) = (fx'",v"'). 



» On a alors 



(:iZ,W)=[(ix'+v"-^v'), (v'+v"'-iv")]. 



» Dans ce système, le nombre des coniques tangentes en chaque point de W 



» Et, conséquemment, ta courbe enveloppe des cordes de contact des coniques 



du système est de la classe - ( fjt.' + v" v' y 



» Supposons que aZ exprime la condition d'un double contact avec 

 une conique W, on aura 



^'= v'= |X"= v"= ii"'= v"'= 4 . 



Donc 



(W,W') = (6, 6). 



