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B Celte formule résoudra toutes les questions clans lesquelles une conique 

 doit avoir un double contact avec deux coniques données. 



11 On sait que toutes les coniques de ce système se classent en trois séries 

 distinctes. Par conséquent, les caractéristiques de chaque série sont i et 2, 

 et la série s'exprime par la formule 



(W,W') = (2, 1). 



» Donc : // existe 2 (m -t- n) coniques de chaque série j tangentes à une courbe 

 lie l'ordre m et de ta classe n. 



» lien existe (4m + an) qui coupent sous un angle donné, compté dans un 

 sens de rotation déterminé, une courbe d'ordre m et de la classe n. 



)i Le lieu des sommets des coniques de chaque série est une courbe du dixième 

 ordre. 



» Le lieu des Joy ers est une courbe du sixième ordre; etc., etc. 



» Quant au nombre N(Z, Z', Z", W), son expression montre que l'on a 



N(3Z, W) =N(3Z, 2p.) + N(3Z, ad.)- ^N(3Z, ip., id.). 



Et si l'on considère les deux systèmes 



(3Z, ip.) = (p.,, V,), 

 (3Z, id.) = (p.o, V2), 

 on a 



N(3Z,W) = i(2,a,-v,)+v,. 



CONIQUES OSCUI.ATRICES A U>E COSIQUE O. 



§ I'^. — Coniques llZ, OA oscuiatrices à une conique 0, en un point 9. 



» On a les deux systèmes élémentaires 



(ip., 0^)=(i, 2), 



(.d.,0,) = (2, .). 



On eu conclut 



(Z, 0^) = (a + 2ê, 2a + g), 



N(Z, Z', O^) = aa'+22aS'+ êS'. 

 Par suite, 



N(2Z, O,) ==|n(2Z, 2p., id.)-iN(2Z, 3p.). • 



C. R., 1864, 2"ie Semestrr. (T. LIX, N» 8.) 4; 



