( 354 ) 

 Soient les systèmes 



(•2Z, 2|).)=(f^', V), 



(aZ, 2cl.) = (/i"'. v'"). 

 On aura 



N(2Z, 0,) = i(3v'-. /./)=' (3^r-.v"'). 



§ II. — Coniques (3Z,0) osculalrices à une conique 0. 



» Les systèmes élémentaires dans lesquels entre la condition que les co- 

 niques soient osculatrices à une conique O sont 



(ap., 0)^(6, 12), 

 (ip,, i(1.,0)eees(i2, 12), 



(2d., 0) = (.2, 6). 



On en conlut 



(ip.,Z, 0) = [6(a + 2e), 6(2a + aS)|, 

 (.d.,Z,0)=[6(2a + 2g), 6(2a-+-g), 



(Z, Z',0) = [6(a«'+22«g'+2gS'), 6(2aa'-f-2 2ag'H-gg',i], 

 N ( Z, Z', Z", O) = 6 { xry/ 0L'+2l aa! S" + 2 2 «gg' + gg' g" ) . 

 Et par suite, 



(2Z, 0) = [3N(2Z, 2p., id.), 3N(2Z, ip., 2d.)J, 

 N(3Z, 0) = 3N(3Z, ip., id.)- 



» L'expression de (2 Z, O) se change en une autre où entrent les caracté- 

 ristiques du système (2Z, i ji., i d.). 

 » Soit donc 



(aZ, ip., id.) = (|j,", v"). 

 On aura 



(2Z,0)=(3/7.", 3v"). 



» Cette formule a une généralité absolue, eu égard à l'ordre que l'on 

 voudra suivre pour exprimer les trois conditions Z, Z', O, dont la dernière 

 est double. Cet ordre donne lieu à trois cas : O, Z, Z'; Z, O, Z' et Z, Z' O. 



» Dans le premier cas on se sert des formules ci-dessus. 



» Dans le second, on introduit Z dans les cinq systèmes élémentaires, 

 où n'entrent que des points et des droites, et l'on forme les quatre sys- 

 tèmes 



■(3p., Z), (2|)., id., Z), (ip., 2(1., Z), (3d., Z). 



