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 l'autre une droite. Les caractéristiques des deux systèmes sont ég.Ues à l\. 

 Ainsi nous écrirons 



(ip.,u) = (4,4), 

 (id.,u) = (4,4). 



Par suite, 



(Z,U)e^[4(«4-6), 4(«+6)]. 



Ces formules prennent une autre expression. Soient les deux systèmes 



(Z, 3p.) = (fi,,v,), 



(Z,3d. ) = (/..„ V,). 

 On a 



4(« + g) = 1 [(a + 2g) + (2a + S)] = f [N(Z, 4 p.) + N(Z, 4 d.)] 



= |(fa. + v,). 



Donc 



(z,u)^[f(/x, + v,), fa^-.+vo]- 



Pour (Z, Z', U), on a 



N(2Z,U) = N(2Z, 3p.) +N(2Z, ip.,2d.)~ ^N(aZ, 2 p., id.). 

 Soient donc les deux systèmes 



(2Z,2p.l^(p/, V'), 



(2Z, ip., id.) = (.a", V"). 

 Il vient 



N(2 Z, U) = /Jt' + v" - ^ v' = :^ ( 2 p.' - v') + v". 



)) Si les deux conditions collectives 2Z expriment que les coniques 

 doivent être osculatrices à la conique O, on aura p.' = 6, v' = 12, v" = 12 



etN(0, U) = i2. 



Observation. 



» Nous rappellerons que dans toutes les parties de la méthode c[ue nous 

 avons exposée, dans tous les théorèmes, comme dans toutes les formules qui 

 s'y rapportent, nous avons supposé que les conditions Z, Z',..., de chaque 

 système avaient entre elles une entière indépendance. Si, par exemple, les 

 coniques doivent toucher une courbe donnée U, cette courbe ne doit avoir 

 aucune relation avecles autres données de la question; de sorte que si parmi 



