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 celles-ci se Irouve la condition que toutes les coniques passent par un même 

 point, la courbe U est supposée ne pas passer par ce point. 



» Lorsqu'il existe entre les données Z, Z',..., certaines dépendances, 

 qu'on appelle en général des cas particuliers, on des conditions subsi- 

 diaires, les résultats sont diflérents ("jet ne peuvent passe conclure immé- 

 diatement des formules primitives. Il faut traiter directement ces cas paiti- 

 culiers, mais par la méthode générale. 



I. Il y a à cet égard une différence entre nos formules que j'appellerai 

 (jéomélriques^ et les formules de la méthode analytique. Celles-ci se prêtent 

 à la discussion des cas particuliers, parce qu'elles sont empreintes de tontes 

 les données de la question. Les coniques doivent-elles passer par un point 

 ou toucher une droite? ce point se trouve représenté dans les formules par 

 ses deux coordonnées, et la droite par les deux paramètres de son équation ; 

 de sorte qu'on peut faire toute liypothèse particulière sur la position du 

 point ou de la droite. Dans les formides géométriques, au contraire, les 

 quatre conditions d'un système sont englobées dans deux seuls éléments 

 qui en tiennent lieu, savoir, les deux caractéristiques du système; consé- 

 quemment, c'est sur l'expression ou la valeur numérique de ces caractéris- 

 tiques que doivent influer les conditions subsidiaires ; il faut donc en tenir 

 compte tout d'abord dans la recherche des caractéristiques. 



» C'est cette propriété des deux caractéristiques, de résumer quatre con- 

 ditions diverses, qui fait le principe de notre méthode, et procure des 

 solutions générales, excessivement simples, dans des questions dont une 

 grande partie sont absolument inaccessibles à la méthode analytique. C'est 

 un avantage immense : et il n'y a pas à regretter que le résultat final n'im- - 

 plique pas, comme en Analyse, les éléments d'une discussion des cas par- 

 ticuliers. 



» On peut dire, d'ailleurs, que les deux formules générales qui com- 

 prennent la solution de toutes les questions (C /?., t. LIX, p. ai G) s'appli- 

 quent aussi à tous les cas particuliers dont il s'agit, puisqu'il suffitde nieUre 

 dans ces formules les expressions des modules, a[J. + êv, qui couvieuncu! 

 à ces cas particuliers. 



)i Mais toutes les méthodes, dans les recherches mathématiques, ont 

 leurs avantages propres, et réagissent un jour les unes sur les autres; ci 

 toutes doivent être cultivées concurremment. « 



(*) P.ir cxem])lo, le nombre ilcs coniques (p, -j) qui sonl laiigontes à une eoniciue quel- 

 conque U est 2 ((i-|-v); mais si U est une eo;ii(juc du système, ce nombie n'est plus que 



2(f/-t-v- 3). 



