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 de relation générale, même du second ordre, comme celle 



(^) \dp(ii>} l-i-ut\dc) [dpj 





que Ton donne habituellement (*). Pour parvenir à la première des deux 

 équations dont celle-ci résulte, on suppose que le corps passe de l'état p, v 

 à l'état p -+- dp, i', puis à l'état p + rlp, v + dv, ensuite à l'état p^ v + r/c, 

 enfin à l'état p, v. On montre facilement que, dans cette série de change- 

 ments avec retour au point de départ, le travail gagné a pour valeur 



dp(h\ 



et, invoquant le principe de l'équivalence, on égale cette quantité au produit 

 des calories perdues par l'équivalent mécanique de la chaletu- E = 437 ; 

 n\9\s>dpdv étant un infiniment petit du second ordre, il faut évidemment, 

 ce qui n'a pas été fait, conserver dans le calcul tous les termes de cet ordre. 

 Entrons dans les détails relatifs aux quatre modifications successives. 



» Premier changement. — Le volume demeure constant. La capacité ;i 

 employer est 



dp, 



dp/ 

 et la variation de température déduite de l'équation (ij a pour valeur 



La multiplication donne pour chaleur dépensée : 



(4) ■v(|)*-^(.Ç)'V-;(:|)(l)'''''^ 



» Second changement. — La capacité a employer , moyenne entre 



(*) Lorsqu'on prend, comme je l'ai fait dans mes Mémoires, pour variables indépen- 

 dantes c et t, cette formule devient 



\di'dt 



dp 



dv I \dt 



" ( 



© » J.h(i)]=sh<'-"(l)l' 



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