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^'+ (f ) ^/^ ^' '-'^ ($) ^/'^ -£^^' *^^' 



La variation de {i'n)péri\ture J'{p -h r/p, v -^ dv) —J{p -h d[). v) ,i pour 

 valeur 



(|)''''-(0,)''/"'-; (S )'''•=■ 



et il en résulte pour expression de la chalem- dépensée 



(5) "■■■ ©''-'■'d^)*'"- ;<£)*■- (?) (;l)''r''-;(î) (?>"=• 



» Troisième cliangemeiU. — La chaleur gagnée s obtient en changeant 

 dans l'expression précédente c', p, c en y, v, p, ce qui donne 



» Quatrième clhingeinent. — La chaleur gagnée se déduit de même de 

 l'équation (4); elle est 



w ^'e,)*+î(£)*'+Kï)(^:)^'"- 



» Pour avoir la chaleur perdue finalement, il faut ajouter (4) f't (5) 

 d'une part, (6) et (7) de l'autre, puis retrancher la seconde somme de la 

 première, ce qui donne, après les réductions, 



m (C - V) {^) <il><i^ ^ (î) (I) ^PO^ - ; (S) (I) 4-'^ 

 et conduit à la relation 



(9) ^(^■-ï)(|i) = -M2)(l)-^lî)e> 



On voit qu'il existe dans l'expression de la chaleur perdue 1 a termes du 

 second ordre qui se réduisent à 4- Jusqu'ici on n'en a écrit que 2, et l'équa- 

 tion (9) a été donnée sans ses deux derniers termes. En éliminant c' — 7 au 

 moyen de la formule connue 



c») E,c--,)(|)(i:)=^'. 



