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MÉMOIRES PRÉSENTES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la téioUition des équations alc/ébr iques ; 

 par M. A. Heegmaxx. Deiixième Mémoire. (Extrait par l'auteur.) 



('Commissaires précédemment nommés: MM. Duhamel, Chasles, Hermite.) 



« Dans ce Mémoire, qui fait suite à une publication de 1861, j'arrive, au 

 moyen d'un système de séries, à exprimer la racine jc de l'équation 



.c"-\-a,x''-' -\-. . . -f- a„_,x + a„ = o 

 de la manière suivante : 



d , c' d' i' c" d" 



_.+c,.,„.=x2:-2: Eis-z ss: 



W; 



'0 ^'•o ^^0 *^o ^^o ^■■■0 ^""O "^O 



Uj ÎT, C7_ . &>, &J 





1.2. 3. ..«)«' I.2...(fit'4-i;' (l.2...T,)(l.2...T,)...(l.2...T„_,)- 



G = 2"'. 3''. . .ri'n-i ; w'= w, + w, + . . . + w„_i ; t' =T| +t, + . . . + T„_,; (i'= m' — t'; 



» V désigne une quelconque des n racines de l'équation 



I'" -+- a , c"~' -!-...+ «„_i I' = o, 



réductible au degré n — i et supposée résolue. 



» Les quantités C, 9„_2, 7h-3,-..,9o» sont des fonctions (connues) des 

 coefficients a,, «2» • • ■■, o-n- 



» P2, p3, . . ., p^, p^, p ;,..., p représentent respectivement les racines de 



l'unité des ordres 2*, 3", . . . , n"^ a", /S", . . . , /j*; de sorte que II, E, 'F et û sont 

 des radicaux composés, chacun, de plusieurs de ces divers ordres. 



» Les caractères c, d,..., /, c' , r/', ...,/', c", ft\..., i" (ensemble au nombre 

 de 3 « — 3), et !?,, OTjv) '^«-d w,, Wj, .., w„_,, t,, T2,...,t„_, , /,, /.^vi /«-< 



(au nombre de 4« — 4)i q"' surmontent le caractère ou signe^, repré- 



