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 l'ordre subjectif des idées) du théorème que j'ai eu l'honneur déjà de publier 

 dans les Comptes rendus de cette année, et qui se rapporte à la limite du 

 nombre des racines réelles de l'équation 



X, [jc + c,)"" + >2 (^ + Co)'" + . . . + >.,-(.r + Ci)'" = o. 



» Dans cette équation, en supposant c,, Cj,..., f,„ arrangés eu ordre de 

 leurs grandeurs et en écrivant la suite X,, Xo,..., X,-, (— i)'"X,_,, le théorème 

 consiste en ce que le nombre des racines réelles ne peut pas dépasser le 

 nombre de changements de signe dans la suite; mais j'avais imposé la cou- 

 ditio!! que m doit être un nombre entier et positif; cette dernière restriction 

 au moins est superflue; le théorème reste vrai quand m est un nombre né- 

 gatif, tout aussi bien comme quand il est positif. Cette extension suit comme 

 conséquence immédiate d'un théorème algébrique qu'on peut établir sans 

 aucune difficulté, mais que je ne me rappelle pas d'avoir jamais rencontré. 



» Soient f{x,j), o{x,j) deux fonctions homogènes quelconquesen x^j; 



J la Jacobienne de /, o, c'est-à-dire -f -— — 4- ^- Alors je dis qu'un nom- 



•^ ' ' ' dx dy dy dx ' '■ 



bre impair des racines de J sera compris entre chaque paire de racines 

 réelles et consécutives de/, comme évidemment aussi entré chaque paire 

 de racines réelles et consécutices de 9, de sorte que le nombre des racines 

 réelles de/ni de ç ne i)eut excéder de plus d'une unité le nombre des racines 

 réelles de J. Si on prend (s^{x, j) r= y, on retombe sur le théorème d'Al- 

 gèbre élémentaire qui donne la disposition des racines réelles de j'x par 

 rapport aux racines réelles A&fx. » 



M. BouissoN annonce que l'inauguration des deux statues de L'ipeyronie 

 et de Eartliez aura lieu le i 5 de ce mois à Montpellier, à l'occasion de la 

 rentrée solennelle des Facultés. Ce double monument, consacré à la mé- 

 moire de deux savants que Montpellier a vus naître, mais qui ont l'un et 

 l'autre appartenu, à différents titres, à l'Académie, a été élevé au moyen de 

 souscriptions. La Commission qui avait été chargée d'assurer les moyens 

 d'exécution espère que l'Académie des Sciences voudra bien se faire repré- 

 senter dans cette solennité. 



L'Académie voit avec un grand intérêt cette inauguration et regrette que 

 ses travaux de la fin de l'année ne permettent à aucun de ses Membres de 

 l'y représenter. 



