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 toire des mathématiques en fournit beaucoiip d'exemples, et M. Thomson 



lui-même abandonne aujourd'hui une théorie de la conservation de la cha- 

 leur du soleil, qu'il a publiée précédemment. 



» Je sais maintenant que la formule (i i), dont j'ai tiré un nouveau théo- 

 rème sur les capacités [Compte rendu de la séance du 3 octobre), a été 

 donnée par d'autres avant moi ; elle se trouve dans les ouvrages de MM. Clau- 

 sius et Zeuner. Elle est aussi une conséquence de mes formules du premier 

 ordre, dont on la déduit avec facilité en exprimant d'abord, par l'équation 



' dt 



OU C désigne la capacité vraie et y y^',t) — (f{v^t^) le travail interne dans 

 le passage de l'état (t^i ^ ) à l'état [vt)^ que la chaleur employée pour élever 

 la température à pression constante se compose de la quantité nécessaire 

 pour élever véritablement la température augmentée de la chaleur trans- 

 formée en travail interne. Cette relation équivaut au théorème suivant : 



» La dérivée du travail mécanique interne par rapport à la température égale 

 le produit de l' équivalent par l'excès de la capacité à pression constante sur la 

 capacité vraie. 



» Dans un autre passage, M. Thomson, appliquant à sa formule relative 

 aux changements de température produits par des changements de pression un 

 mot qui s'applique évidemment aux lois de compressibilité et de dilatation, est 

 conduit par ce quiproquo à m'adresser une seconde mercuriale que je ne 

 mérite pas plus que la première; des raisons de convenance, qu'il appré- 

 cierait sans doute si elles lui étaient connues, m'empêchent d'entrer à ce 

 sujet dans les détails, il me suffit d'affirmer que je possède une lettre de 

 l'année 1861 , qui prouve que l'auteur dont il s'agit a véritablement renoncé 

 à sa formule » 



A?J.vLYSE MATHÉMATIQUE. — Sur qiielqu S formules pow la mulliplicntion des 

 fonctions elliptiques. Note de M. Iîrio.schi, présentée par M. Ilermite. 



« 1. On sait que, en indiquant par f'{z) un polynôme du troisième degré 

 en z, et eu supposant 



[■^n -1-1)9 (X)c/r. -+- f{z)cll = o, 

 on a, entre z et À, une relation rationnelle du degré (a/i + 1 j- en zct linéaire 



