( 8o6 



MEMOIRES PRESEINTES. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Travail on potentiel de torsion. Manière nouvelle 

 d établir les équations qui régissent celte sorte de dcjornudion des prismes élas- 

 tiques. Note de M. DE Saint- Yexaxt, présentée par M. Morin. 



(Renvoi à l'examen de la Section de Mécanique.) 



« Le potentiel d'élasticité, c'est-à-dire le travail moléculaire $ qu'un élé- 

 ment déformé d'un corps élastique est capable de fournir jusqu'à délente ou 

 retour à son état naturel et primitif, ou, ce qui revient au même, le travail 

 extérieur capable de l'amener de cet état naturel à l'état de déformation et 

 de tension où on le suppose arrivé, a pour expression générale, par unité 

 de volume de l'élément, 



I ) ^ = ^ P^^^^ + l Pn h + l F- ^^-^l Pï^ &-' -*- \ Pzx %z:c + { P.y gx, , 



en appelantp^,..., ^.,y les six composantes, parallèlement aux coordonnées, 

 des pressions sur l'unité superficielle de trois petites faces menées perpen- 

 diculairement à ces coordonnées rectangles a:, j, z par le centre de l'élé- 

 ment; :^j., ,>,., ;); les dilatations, c'est-à-dire les allongements proportionnels 

 des côtés parallèles aux j:, j^, z de cet élément supposé parallélipipède; et 

 g)z, gz.rî ^xy 1p^ cjUssemcnls relatifs des côtés opposés l'un devant l'autre pour 

 l'unité de leur distance, ou les cosinus des trois angles formés deux à deux 

 pai' les côtés adjacents, après qu'ils sont devenus légèrement aigus (*). 



» En substituant aux composantes/?^.^,. ..^/j^^ leurs valeurs exprimables, 

 comme on sait, en fonction linéaire des six déformations élémentaires ;>, g 

 supposées très-petites, il vient pour <î> lUie expression du second degré de 

 vingt et un termes affectés de leurs carrés et de leurs produits. Si, comme 

 dans le cas de la torsion simple d'un prisme autour d'un axe longitudinal 

 parallèle aux j?, l'on n'a que les glissements g^^, g^-^, cette expression se 

 'réduit, G et G' étant les coefficients d'élasticité de glissement dans les sens 

 transversaux j, z, à 



(2) a.= ^Gg.?,+iG'g.l, 



(*) Comptes rendus, 1861, t. LUI, p. 1108, ou nouvelle édition annotée (i864) des 

 Leçons <lc Navicr, appendice complémentaire, formule ( 200]. 



