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 expression dont chacun des deux termes peut, nu reste, être démontré égal 



à la somme des travaux d'une dilatation -g^^. on-g^-, el d'une contraction 



égale, dans ileux directions à 45 degrés, bissectrices des angles droits des 

 X el j-, des x et z (*). 



» Le potentiel de torsion pour le volume de l'unité de longueur du 

 prisme est égal à cette quantité multipliée par djdz et intégrée pour toute 

 l'étendue d'une section transversale. 



» Mais le moment de torsion M, ou la force extérieure transversale ca- 

 pable, en agissant au bout d'un bras de levier = i , de maintenir autour de 

 l'axe longitudinal une certaine torsion acquise Q développant sur la section 

 les composantes tangentielies de pression p^y, p^.., a évidemment pour valeur 



( 3 ) M = jjdj dz [p,,f - p,,. z) . 



Et si une force ainsi appliquée croît depuis la valeur zéro jusqu'à cette va- 

 leur M ou jusqu'à ce que la torsion ait atteint pour l'unité de longueur du 

 prisme la grandeur 0, qui est celle du petit arc, d'un rayon = i , dont l'une 

 des bases du prisme a lourué devant l'autre restée fixe, elle produit un 

 travail 



(4) M^ 



» Pour que cette expression soit égale à celle / l ^djdz avec (2) pour $, 



il faut, en se bornant ici au cas assez général de trois plans de symétrie de 

 contexture, perpendiculaires aux j:*, 7-, z, cas où 



( 5 ) Px) = G g^^. , />^; = G' g^„ 



qu'on ait identiquement 



^^^ iff'^^'^' ^^'S' "^ ^'^-^ = ^//«^J-^2((i'ë«/ - Gg.„ z). 



» Or, en appelant u le déplacement longitudinal, ou parallèle aux x, d'un 

 point ( >', z) de la section, comme on a, pour la torsion, 



; \ du ^ du • 



(7) g-rr=5^-^2, g.-.- = rf;+ej, 



(') Même Navier annoté, deuxième Note du n" XLII de V Historique. 



