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 cette égalité (6) revient, en substituant et réduisant, à 



(8) //</,-,4g|(|-...)-.<.^(|..^)]=o. 



» Intégrons par parties le premier terme en j', le second en z ; nous déta- 

 cherons des inlégrales simples 



les indices o et i indiquant qu'il faut prendre les différences de deux valeurs 



des /relatives aux deux points d'intersection du contour de la section par 



une iiarallèlc aux^ ou par une parallèle aux z. A ces points on a, ds dési- 

 gnant l'élément de l'arc du contour, et ?i la direction de sa normale menée 

 extérieurement, 



</z= ±dscos{n,j-), dy = zt.dscos,{n,z), 



de telle sorle que les deux différences deviennent des sommes / ds... 



prises pour loid le contour^ genre de transformation très-connu, qui a été 

 employé pour la première fois par I.agrange. L'égalité (8) à vérifier devient 



amsi 



» Or la deuxième et la première parenthèse carrée, égalées séparément 

 à zéro, donnent précisément : 



M 1° L'équation différentielle indéfinie ou applicable à tous les points 

 d'une section, 



)> 2" L'équation différentielle définie ou se rapportant aux points du 

 contour, 



» Que j'ai établies en 1847 et en i853 (*), et présentées comme 

 contenant implicitement toute la théorie de la torsion des prismes à base 

 quelconque, pour une matière ayant une contexture doublement symé- 

 trique, à laquelle je me borne ici pour simplifier. 



') Mémoires des Savants étrangers, t. XIV, ou Note sur le n" i56 du Navier. 



