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 Gauss a prouvé que l'on a 



(p{a,p)-h(p{p,a) = ^^.f^: 



il en résultera 



et, par conséquent, 



a — x y — i a'_, 



mais le premier membre prend les formes suivantes : 



(-1)^ ^ =(-0^ M-0^^''"=^ = (-i) -^ ~(^), 



par la raison que p est premier; d'ailleurs, par les propriétés connues du 

 signe ( -U on a 



a — r p — I 



PI \" 



et comme l'équation p = aa + b montre que a et b sont congrus suivant 

 les nombres a\ a",..., facteurs premiers de a, on aura 



il en résulte donc 



Si b est impair, a est pair, et en négligeant le nombre pair g ''' ~ ' , on a 



Si b est pair, a est impair; en le réduisant à l'unité, ce qui diminue l'expo- 

 sant de — I d'un nombre pair, on a 



© = (-) 



-g- -*-?(",*) 



> 



ce qu il fallait démontrer. 



