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 » Voici deux corollaires qui font connaître plus rapidement si f{a, b) est 



pair ou impair, ce qui suffit pour la détermination de ( - j • 



H 1° Comme l'on a 



^) = (^ 



on en conclut que (p(a, b) et o{a, bk-) sont tous deux pairs ou tous deux 

 impairs. 



» 2° Pour b impair on a 



al \a I \ a , 



et, par suite, 





d'où il suit que (p{a, 2b) et f[a,b) sont tous deux pairs ou tous deux 

 impairs. 



» Troisième démonstration. Soita = a'a"a'...; a', a",..., étant premiers, 

 on a 



fâ=(- 



,f{a',b) + f{a",b)+... ^ 



il faudrait donc prouver d'une manière purement numérique, s'il est pos- 

 sible, que l'on a 



(j5(«', b) = (f[a'a"..., b)^f{a', b) + f{a",b) +... mod. 2. 



Je n'en ai encore qu'une démonstration incomplète, et que je donnerai en 

 la complétant, si j'y parviens, dans un Mémoire sur l'équation 



ax"^ -h bx + c = mj. 



Il est à remarquer que l'équation de Gauss 



^[a,b)-\-(f[b,a)=t^.-^, 



a et b étant des nombres impairs premiers entre eux, devient, en faisant 

 a = a'a"a"'..., b =zb'b"b"...,\&s\.\omhie?,a\a",..., b', b",... étant premiers, 



['f{a',b) + ^{a'\b)+...] + [^{b,a')-^<f[b,a")...] = "-^.^-^, 



