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 .Ton ces théorèmes qui ne sont que la traductiou de la signification di 



symbole (- 



» Les termes impairs du premier membre seront en nombre pnir si le 

 second membie est pair, c'est-à-dire si l'un au moins des nombres a, b est 

 de la forme 4 /f + i ; au contraire ils seront en nombre impair, si le deuxième 

 membre est impair, c'est-à-dire si a et <^ sont chacun de la forme 4^— i, 

 d'où cette conclusion : 



<( Si a est non résidu quadratique d'un nombre | } des facteurs ci . 



(impair) 



» rt",... 5 ^ sera non résidu quadratique d'un nombre " des facteurs 



( impair ) 



» h\ i",.-., en supposant quert," h ne sont pas tous deux de la forme l\k — i. 



)i Mais si « et i?- sont tous deux de la forme l\k — \ , %\ a est non résidu 



)) quadratique d'un nombre . . des facteurs a! , a", .... b sera non 



( impair) 



» résidu quadratique d'un nombre '' ; des facteurs i', //', » 



( impair ) 



» Ces ihéorèmes se trouvent énoncés (la remarque en a sans cloute été 

 déjà faite) dans le n° i33 des Recherches arithmétiques de Gauss. Ce numéro 

 finit par ces mots : « Ceteriim mox palebit, hanc reprœsenlationem generalem 

 » phis esse qitam speculationem sterilem, quiim theorcmatis fundamentalis 

 » demonslralio absqiie ed vix perfici potest. » 



» On peut voir, en effet, par un Mémoire de Dirichlet dont la traduction 

 se trouve dans le tome P"' de la deuxième série du Journal de Mathéma- 

 tiques, combien l'emploi du signe ou symbole (- j simplifie la première dé- 

 monstration que Gauss a donnée du théorème fondamental de la théorie 

 des résidus quadratiques. » 



ANALYSE. — Correction de la Note insérée dans les Comptes rendus pour 

 la séance du 7 novembre; par^l. Sylvester. 



« Une erreur assez grave, mais n'ayant nul rapport à l'objet principal de 

 la communication mentionnécci-dessuSjs'estglisséedans le théorème donné 

 vers sa fin. En supposant ç> et i|> deux fonctions homogènes et entières en 

 .7-, j et J leur jacobienne, j'ai affirmé qu'entre deux racines consécutives 

 quelconques de f (comme aussi de 4* ) se trouvera une racine ou un nombre 

 impair de racines de J. J'aurais dû dire qu'entre deux telles racines de (j/ ^<' 



